Exponenten
Verstehen von Exponenten und Exponentialschreibweise
Interaktive Visualisierung von Exponenten
Einführung
Ein Exponent (oder Potenz) sagt uns, wie oft eine Zahl (die Basis) mit sich selbst multipliziert werden soll. Exponenten bieten eine kompakte Möglichkeit, wiederholte Multiplikation zu schreiben und sind grundlegend in der Mathematik.
Wichtige Konzepte:
- Basis: Die Zahl, die multipliziert wird (z. B. in 2³ ist 2 die Basis)
- Exponent: Die Anzahl, wie oft die Basis multipliziert wird (z. B. in 2³ ist 3 der Exponent)
- Potenz: Das Ergebnis der Erhöhung einer Basis auf einen Exponenten (z. B. 2³ = 8)
- Exponentielles Wachstum: Werte steigen schnell, wenn der Exponent steigt
- Besondere Fälle: Jede Zahl hoch 0 ist gleich 1, negative Exponenten erzeugen Brüche
Verwendung
- Visuelle Darstellung: Sehen Sie, wie Exponenten wiederholte Multiplikation darstellen
- Exponentielles Wachstum: Beobachten Sie, wie Werte schnell wachsen, wenn der Exponent steigt
- Exponenteneigenschaften: Erkunden Sie die Regeln für die Arbeit mit Exponenten
- Exponentenoperationen: Üben Sie das Multiplizieren, Dividieren und Potenzieren von Potenzen
- Basis und Exponent anpassen, um zu sehen, wie sie das Ergebnis beeinflussen
- Beachten Sie, wie exponentielles Wachstum für größere Exponenten sehr schnell wird
Exponenteninformationen
Ausdruck: 2^3
Entwicklung: 2 × 2 × 2
Ergebnis: 8
Visuelle Darstellung
Exponentenregeln
Potenzen multiplizieren:
a^m × a^n = a^(m+n)
Potenzen dividieren:
a^m ÷ a^n = a^(m-n)
Potenz einer Potenz:
(a^m)^n = a^(m×n)
Null-Exponent:
a^0 = 1 (für jedes a ≠ 0)
Negativer Exponent:
a^-n = 1 / a^n
Bruch-Exponent:
a^(1/n) = ⁿ√a (n-te Wurzel)
Lektionen
Einzelne Lerneinheiten
Lektionen kommen bald