亚历山大·格罗滕迪克

出生： 1928年
逝世： 2014年
头衔： 20世纪最伟大的代数几何学家

隐居的革命者

格罗滕迪克如此抽象，以至于有人说他从"上帝的视角"看待数学。他以如此激进的抽象重建了代数几何，以至于他的工作即使对专家来说仍然困难。然而他的想法改变了数学和物理学。

核心贡献深度解析

概形理论：几何的新基础

格罗滕迪克的概形将代数簇推广到在任何环上工作，而不仅仅是域。这种抽象如此激进，以至于：

• 它统一了数论、几何和代数
• 它使以前不可能的证明成为可能
• 它将数学与物理学（弦理论）联系起来

格罗滕迪克-黎曼-罗赫定理

连接拓扑、几何和代数的基本结果。这个定理展示了如何计算代数簇的不变量——一个在格罗滕迪克之前似乎无法解决的问题。

平展上同调

格罗滕迪克开发了新的上同调理论，在特征 $p$ 中工作（传统方法失败的地方）。这对以下方面至关重要：

• 数论： 证明韦伊猜想
• 代数几何： 理解有限域上的簇
• 物理学： 弦理论中的应用

隐居的天才

格罗滕迪克出生于无政府主义父母，在集中营度过童年，成为20世纪最伟大的数学家之一。但在1991年，他消失了。

他离开了数学，烧毁了数千页未发表的作品，在比利牛斯山脉过着隐居生活。他拒绝与数学界交流，甚至拒绝了菲尔兹奖和其他荣誉。

他为什么离开

格罗滕迪克深受以下问题困扰：

• 科学的军事化： 他看到数学被用于武器
• 学术政治： 他对数学机构感到失望
• 精神危机： 他在数学之外寻求意义

他的消失是20世纪数学的伟大谜团之一。

影响

尽管他隐居，格罗滕迪克的工作改变了数学：

• 代数几何： 完全重建了这个领域
• 数论： 证明了韦伊猜想（通过德利涅）
• 拓扑学： 新的上同调理论
• 物理学： 弦理论和镜像对称的基础

格罗滕迪克表明，激进的抽象可以揭示深刻的真理。他的工作如此基础，以至于现代代数几何本质上是"格罗滕迪克的几何"。然而他选择离开这一切，留下了一个继续塑造今天数学的数学革命。