卡尔·弗里德里希·高斯

出生： 1777年
逝世： 1855年
头衔： 数学王子

从未停止的神童

3岁时，高斯纠正了父亲的算术错误。10岁时，他使用公式 $n(n+1)/2$ 瞬间计算出 $1+2+3+\ldots+100 = 5050$。19岁时，他仅用圆规和直尺构造了正17边形——这在2000年里被认为是不可能的。

核心贡献深度解析

代数基本定理

高斯证明了任何 $n$ 次复系数多项式方程恰好有 $n$ 个复根（计算重数）。这个定理连接了代数和复分析，表明复数不仅仅是方便的——它们是必要的。

正态分布（高斯分布）

在统计学、物理学和自然界中无处不在的钟形曲线。高斯证明了测量误差遵循这种分布，建立了现代统计学和数据分析的基础。

非欧几何

尽管他没有发表，但高斯实际上在黎曼等人之前就发现了非欧几何。他对挑战欧几里得2000年的权威持谨慎态度，但他的工作为爱因斯坦的广义相对论奠定了基础。

数论：《算术研究》

24岁时，高斯发表了他的数论杰作，引入了：

• 同余理论： 模算术的基础
• 二次互反律： 素数之间的深层关系
• 高斯整数： 将数论扩展到复数

这项工作将数论从一系列谜题转变为一门严谨的数学学科。

不情愿的革命者

高斯对发表极其谨慎。他曾说："我早就有了结果，但我还不知道如何得到它们。"他宁愿完善自己的工作，也不愿急于发表，这就是为什么他的许多发现在他去世后在他未发表的笔记中被发现。

影响

高斯的工作涵盖：

• 数论： 现代基础
• 统计学： 正态分布、最小二乘法
• 几何学： 微分几何、非欧几何
• 物理学： 电磁学（高斯定律）
• 天文学： 轨道计算

他被认为是历史上最伟大的三位数学家之一，与阿基米德和牛顿并列。