大卫·希尔伯特

出生： 1862年
逝世： 1943年
头衔： 现代数学教皇

为数学设定议程的人

1900年，在巴黎国际数学家大会上，希尔伯特提出了23个未解决的问题。这些问题不仅指导了20世纪的数学——它们今天仍在影响数学。其中一些仍未解决，包括黎曼假设。

核心贡献深度解析

希尔伯特的23个问题

希尔伯特的问题涵盖：

• 数学基础（问题2：算术的一致性）
• 数论（问题8：黎曼假设）
• 几何学（问题18：球体填充）
• 分析学（问题19：变分法）
• 物理学（问题6：物理学的公理化）

这些问题成为20世纪数学的路线图。解决希尔伯特问题成为数学界的最高荣誉之一。

形式主义：完美数学的梦想

希尔伯特相信数学可以通过形式主义变得完全严谨：

• 所有数学都应该可以还原为形式逻辑
• 每个陈述都应该可以被证明或反驳
• 数学应该是一致的（没有矛盾）

这个梦想被哥德尔的不完备性定理打破了，但希尔伯特的计划极大地推进了数学。

希尔伯特空间

无限维向量空间，对以下领域至关重要：

• 量子力学（波函数存在于希尔伯特空间中）
• 泛函分析
• 信号处理
• 机器学习

乐观的远见者

希尔伯特以乐观著称。当被问及一个问题时，他会说："我们必须知道。我们将会知道。"这句话刻在他的墓碑上。

他相信每个数学问题都有解决方案——我们只需要找到它。

影响

希尔伯特的影响远远超出了他的23个问题：

• 基础： 推进了形式逻辑和证明论
• 几何学： 几何学的希尔伯特公理
• 分析学： 泛函分析、希尔伯特空间
• 物理学： 量子力学的数学基础
• 教育： 培养了20世纪许多最伟大的数学家

希尔伯特将数学视为统一、严谨学科的愿景塑造了我们今天对数学的思考方式。尽管哥德尔表明他完美完备性的梦想是不可能的，但希尔伯特的计划比任何其他单一倡议都更大地推进了数学。