格奥尔格·康托尔

出生： 1845年
逝世： 1918年
头衔： 集合论之父

重新定义无穷的人

康托尔的工作如此革命性和有争议，以至于导致他精神崩溃。他证明了无穷有不同的"大小"——这个看似荒谬的想法现在是所有数学的基础。

核心贡献深度解析

集合论：现代数学的基础

康托尔不仅发明了集合论——他重新定义了"无穷"的含义。他表明：

有些无穷比其他的更大。

例如：

• 整数集 $\{1, 2, 3, \ldots\}$ 是无穷的
• 实数集（所有小数）比整数更无穷
• 有无穷多个不同大小的无穷！

康托尔对角线论证

康托尔证明实数比整数"更多"的证明是数学中最优雅的证明之一。他表明，无论你如何尝试列出所有实数，你总是可以构造一个新的不在你列表中的数。

连续统假设

康托尔提出，在整数的大小和实数的大小之间没有无穷。这个假设如此重要，以至于它成为希尔伯特的23个问题之一。几十年后，哥德尔和科恩表明它既不能被证明也不能被反驳——它独立于标准数学！

争议与精神崩溃

康托尔的想法受到许多数学家的攻击，包括他自己的老师利奥波德·克罗内克，他称康托尔的工作是"数学必须从中恢复的疾病"。

持续的批评，加上他工作的抽象性质，导致了康托尔的精神崩溃。他的晚年时光在精神病院进进出出。

影响

尽管有争议，康托尔的集合论现在是所有现代数学的基础：

• 所有数学都建立在集合论之上
• 计算机科学使用集合论处理数据结构
• 逻辑和证明论依赖于集合论
• 拓扑学和分析学建立在集合论基础上

康托尔表明，数学可以探索无穷——而无穷本身具有结构和层次。他的工作，曾经被认为是异端，现在被普遍接受为基础。